Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn học toán hiệu quả và thú vị.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
LG a
\(y = {{{x^4}} \over 2} + {{5{x^3}} \over 3} - \sqrt {2x} + 1\)
Giải chi tiết:
\(y' = 2{x^3} + 5{x^2} - {1 \over {\sqrt {2x} }}\)
LG b
\(y = {{{x^2} + 3x - {a^2}} \over {x - 1}}\) (a là hằng số)
Giải chi tiết:
\(y' = {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x - {a^2}} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + {a^2} - 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
LG c
\(y = \left( {2 - {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)
Giải chi tiết:
\(y' = - 2x\cos x - \left( {2 - {x^2}} \right)\sin x + 2\sin x + 2x\cos x \)
\(= {x^2}\sin x\)
LG d
\(y = {\tan ^2}x + \tan {x^2}\)
Giải chi tiết:
\(y' = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}{x^2}} \right)\)
Câu 49 Trang 220 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
I. Đề Bài Câu 49 Trang 220 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phương Pháp Giải Bài Tập
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không: Giải phương trình y' = 0 để tìm ra các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng không.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một: Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định dấu của đạo hàm cấp một trong các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, chúng ta có thể kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 49 Trang 220 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không
3x^2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Kết luận về cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để hiểu sâu hơn về bài tập này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các điểm cực trị và hiểu rõ ý nghĩa của chúng trong việc khảo sát hàm số.
- Bài tập 1: Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
- Bài tập 2: Khảo sát hàm số y = x^3 - 3x + 2
V. Kết Luận
Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số và đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
