THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 42 trang 47 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau :
\(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) + \sin 2x = \left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x + \sin 2x = 2\cos 2x\cos x + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right) - \cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2\cos x + 1 = 0} \cr {\sin 2x - \cos 2x = 0} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = - {1 \over 2}} \cr {\tan 2x = 1} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 2}} \cr} } \right.,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\sin x = \sqrt 2 \sin 5x - \cos x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin x = \sqrt 2 \sin 5x - \cos x \cr & \Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\cr& \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 2 }}\sin x + {1 \over {\sqrt 2 }}\cos x = \sin 5x \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = \sin 5x \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{5x = x + {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {5x = {{3\pi } \over 4} - x + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over {16}} + k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 3}} \cr} ,k \in\mathbb Z} \right. \cr} \)
\({1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\cos 2x}} = {2 \over {\sin 4x}}\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ : \(\sin4x ≠ 0\) (điều kiện này đã bao gồm \(\sin 2x ≠ 0\) và \(\cos2x ≠ 0\)).
Với điều kiện đó, ta có thể nhân hai vế của phương trình với \(\sin4x\) :
\(\eqalign{& {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\cos 2x}} = {2 \over {\sin 4x}} \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\cos 2x}} = {2 \over {2\sin 2x\cos 2x}} \cr & \Leftrightarrow \frac{{\cos 2x + \sin 2x}}{{\sin 2x\cos 2x}} = \frac{1}{{\sin 2x\cos 2x}}\cr& \Rightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1\cr& \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cr& \Leftrightarrow \sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = \sin {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x+\frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}+k2\pi } \cr {2x +\frac{\pi }{4}= \pi-\frac{\pi }{4} + k2\pi } \cr} } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
Ta thấy : Nếu \(2x = k2π\) thì \(\sin2x = 0\); nếu \(2x = {\pi \over 2} + k2\pi \) thì \(\cos2x = 0\), nên các giá trị đó của \(x\) đều không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
\(\sin x + \cos x = {{\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(1 - \sin 2x \)
\(= {\cos ^2}x + {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x \)
\(= {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2}\)
ĐKXĐ : \(\sin2x ≠ 1\).
Với điều kiện đó, ta có:
\(\eqalign{& \sin x + \cos x = {{\cos 2x} \over {1 - \sin 2x}} \cr & \Leftrightarrow \sin x + \cos x = {{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}} \cr &\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}} \cr&\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \frac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}\cr& \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - {1 \over {\cos x - \sin x}}} \right) = 0 \cr & +)\,\,\sin x + \cos x = 0\cr& \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \cr&\Leftrightarrow x = - {\pi \over 4} + k\pi \cr & +)\,\,{1 \over {\cos x - \sin x}} = 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x - \sin x = 1 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\cr& \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các phương pháp giải phương trình bậc hai. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và bài kiểm tra, do đó việc hiểu rõ cách giải là vô cùng cần thiết.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Để giải Câu 42 trang 47, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau:
Lời giải:
Ngoài Câu 42 trang 47, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là một số bài tập luyện tập tương tự để bạn có thể rèn luyện thêm:
Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | R | [-1, +∞) |
| y = -x2 + 2x + 1 | R | (-∞, 2] |
