Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 12 Trang 80
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) song song với AC và SB lần lượt cắt các cạnh SA, AB, BC, SC, SD, BD tại M, N, E, F, I, J. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) song song với AC và SB lần lượt cắt các cạnh SA, AB, BC, SC, SD, BD tại M, N, E, F, I, J. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đôi một song song
B. Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đồng quy
C. Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đồng phẳng
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải chi tiết
(P) // AC và (P) // SB nên (P) cắt các mp(ASB), (SBC), (SBD) theo các giao tuyến MN // EF // IJ // SB.
Chọn (A)
Câu 12 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
II. Phân Tích Đề Bài Câu 12 Trang 80
Để giải quyết Câu 12 trang 80, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình học phẳng nào đó (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật,...) và yêu cầu tính toán một đại lượng liên quan đến vectơ (độ dài, góc, diện tích,...).
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 80
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài chính thức của Câu 12. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.
- Tìm vectơ BC: BC = C - B = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)
- Tìm phương trình đường thẳng BC: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm B(3;4) và có vectơ pháp tuyến n = (1;1) (do BC = (-4;-4) nên vectơ pháp tuyến có thể là (1;1)). Phương trình đường thẳng BC là: (x-3) + (y-4) = 0 hay x + y - 7 = 0.
- Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A(1;2) đến đường thẳng x + y - 7 = 0: d(A, BC) = |1 + 2 - 7| / √(1² + 1²) = |-4| / √2 = 4/√2 = 2√2.
Vậy độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC là 2√2.
IV. Bài Tập Tương Tự và Luyện Tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.
- Bài 2: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;0), C(1;1). Tính diện tích tam giác ABC.
- Bài 3: Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
V. Kết Luận
Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải và tự tin đối mặt với các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
