Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 118
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết cho Câu 33 trang 118 ngay bây giờ!
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Đề bài
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = 60^\circ .\) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác cân cùng có góc ở đỉnh bằng 60˚ nên chúng là các tam giác đều. Như vậy tứ diện A’ABD có các cạnh cùng bằng a hay A’ABD là tứ diện đều. Khi đó hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) chính là trọng tâm H của tam giác đều ABD. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) chính là độ dài A’H. Ta có:
\(A'{H^2} = AA{'^2} - A{H^2}\)
\(= {a^2} - {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{2{a^2}} \over 3}\)
Vậy \(A'H = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)
Câu 33 Trang 118 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải
Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng phân tích hình học, xây dựng các mối quan hệ giữa các điểm và vectơ, và áp dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Áp dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng, và các định lý về quan hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học.
- Phân tích hình học một cách logic: Xây dựng các mối quan hệ giữa các điểm và vectơ, sử dụng các tính chất hình học để đơn giản hóa bài toán.
Phương Pháp Giải Chi Tiết
Để giải Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu: Hiểu rõ bài toán yêu cầu gì, các dữ kiện đã cho là gì, và cần tìm gì.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán, xác định các điểm và vectơ liên quan.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp: Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
- Biểu diễn các vectơ theo tọa độ: Biểu diễn các vectơ theo tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
- Áp dụng các công thức và tính toán: Sử dụng các công thức tính toán để tìm ra kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vector{BC} = vector{AC}. Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, nếu điểm B nằm giữa A và C, thì overrightarrow{AB} + vector{BC} = vector{AC}. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng hình vẽ và các tính chất của vectơ.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{CA} + vector{AB} = vector{CB}.
- Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AB}.
- Tính độ dài của vectơ vector{a} = (2; -3).
Lời Khuyên Khi Học Tập
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn cần:
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất và công thức: Đây là nền tảng cơ bản để giải các bài tập.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online như montoan.com.vn là những nguồn tài liệu hữu ích.
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!
