THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài toán này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và phương trình mặt phẳng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, bạn sẽ tìm thấy các bài tập tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Lời giải chi tiết
Giả sử c = mp ( M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b.
Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau ( do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b.
Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a và c phải cắt b, tức là c qua một điểm của mp (Q) và song song với a, suy ra c phải thuộc mp (Q), và do đó M thuộc (Q) (trái giả thiết).
Tương tự, không thể có c song song với b.
Tóm lại c cắt a và b.
Nếu còn có đường thẳng c’ khác c đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí.
Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc xác định mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, các bài toán thuộc dạng này sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian (ví dụ: hình chóp, hình hộp) và yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan như độ dài cạnh, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm hoặc kiểm tra tính đồng phẳng của các điểm.
Để giải Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 1). Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|)
Trong đó:
Tính toán:
a.b = (1 * -1) + (2 * 0) + (3 * 1) = -1 + 0 + 3 = 2
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
|b| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
cos(θ) = 2 / (√14 * √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7
θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°
Ngoài Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, bạn cần:
Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và phương trình mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
