THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh, sinh viên. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải của bài tập này ngay bây giờ!
a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right| = 0 = f\left( 0 \right)\)
Vậy f liên tục tại x = 0
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over x} = 1 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over x} = - 1 \cr} \)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0
Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x0 ” đúng hay sai ?
Giải chi tiết:
Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức, định lý là chìa khóa để giải quyết thành công.
Để minh họa, chúng ta sẽ giả định nội dung bài toán như sau: “Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.” (Đây chỉ là một ví dụ, nội dung thực tế có thể khác).
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Ví dụ:
Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng đúng các công thức, định lý, bạn có thể giải quyết thành công bài toán này và các bài toán tương tự. montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
| Bước | Nội Dung |
|---|---|
| 1 | Xác định tập xác định |
| 2 | Tính đạo hàm cấp một |
| 3 | Tìm điểm nghiệm của đạo hàm |
| 4 | Xác định loại điểm nghiệm |
| Kết quả: Điểm cực đại (0, 2), Điểm cực tiểu (2, -2) | |
