Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc xác định mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Nội dung bài toán

Bài toán thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối giữa các điểm, hoặc tìm điều kiện để các điểm cùng thuộc một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Ứng dụng của tích có hướng: Tính diện tích hình bình hành, tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát, dạng tham số.
• Điều kiện ba điểm thẳng hàng, ba điểm cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương pháp giải chi tiết

Để giải Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ.
3. Biểu diễn các vectơ liên quan: Sử dụng các tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ cần thiết.
4. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các công thức và quy tắc để tính toán các phép toán vectơ.
5. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. Ta có thể thực hiện như sau:

1. Tính các vectơ AB, AC, AD.
2. Tính tích hỗn hợp [AB, AC, AD].
3. Nếu tích hỗn hợp bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học không gian. Bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vectơ và hình học không gian, bạn cần chú ý:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng đúng các công thức và quy tắc.
• Kiểm tra kỹ kết quả trước khi kết luận.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Chúc bạn học tốt!