THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 8 trang 135, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Cho một tam giác đều ABC cạnh a.
Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({p_1} = {a \over 2} + {a \over 2} + {a \over 2} = {{3a} \over 2};\)
\({p_2} = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{4}= {{3a} \over 4} = {{3a} \over {{2^2}}}\)
...
\({p_n} = {{3a} \over {{2^n}}}\) (1)
Chứng minh bằng qui nạp:
+) Với n=1 thì \({p_1} = \frac{{3a}}{2}\) (đúng).
+) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là \({p_k} = {{3a} \over {{2^k}}}\). Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1.
Tam giác \({A_{k + 1}}{B_{k + 1}}{C_{k + 1}}\) đồng dạng tam giác \(A_kB_kC_k\) theo tỉ số \(\frac{1}{2}\) nên có chu vi \({p_{k + 1}} = \frac{1}{2}{p_k} = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{{{2^k}}} = \frac{{3a}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Do đó ta có \({p_n} = \frac{{3a}}{{{2^n}}}\).
Vì \(\lim {1 \over {{2^n}}} = \lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0\text { nên }\lim {p_n} = 0\)
Diện tích tam giác ABC là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\). Diện tích tam giác A1B1C1là \({S_1} = {S \over 4}\)
Bằng phương pháp qui nạp, ta chứng minh được rằng diện tích tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là \({S_n} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.{\left( {{1 \over 4}} \right)^n}\)
Vì \(\lim {\left( {{1 \over 4}} \right)^n} = 0\) nên \(\lim {S_n} = 0\).
Tìm các tổng
\({p_1} + {p_2} + ... + {p_n} + ...\) và \({S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có (pn) là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = {1 \over 2},\) do đó :
\({p_1} + {p_2} + ... + {p_n} + ... = {{{p_1}} \over {1 - {1 \over 2}}}\) \( = 2{p_1}= 2.\frac{{3a}}{2} = 3a\)
(Sn) là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q' = {1 \over 4}\) do đó :
\({S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = {{{S_1}} \over {1 - {1 \over 4}}} \) \(= {4 \over 3}{S_1} = {S \over 3} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)
Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
1. Tìm tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số đa thức. Hàm số đa thức có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tìm tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3. Vì a > 0, hàm số có tập giá trị là [m; +∞), trong đó m là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để tìm m, ta có thể sử dụng công thức: m = -Δ / (4a), với Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Vậy, m = -4 / (4 * 1) = -1.
Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Tóm lại, đối với Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (với đề bài giả định), chúng ta đã tìm được:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Hãy chú ý đến việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ:
Khi giải các bài tập Đại số và Giải tích, bạn nên:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 8 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
