THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 60 trang 178 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học lớp 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về các khái niệm toán học quan trọng.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Hàm số
Đề bài
Hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^3} + 8} \over {4x + 8}}\,\text{ với }\,x \ne - 2} \cr {3\,\text{ với }\,x = - 2} \cr} } \right.\)
Có liên tục trên \(\mathbb R\) không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của hàm số tại x=-2 suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x ≠ -2\) do khi \(x ≠ -2\) thì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng xác định.
Với \(x ≠ -2\), ta có:
\(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^2} - 2x + 4} \over 4} = 3 \)
\(f\left( { - 2} \right)=3=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)
Vậy hàm số f liên tục tại \(x = -2\), do đó f liên tục trên \(\mathbb R\).
Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trình, hoặc các bài toán liên quan đến lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xem xét các điều kiện để hàm số có nghĩa. Nếu bài toán yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như điểm cực trị, điểm uốn, và các điểm giao với trục tọa độ.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
y' = 3x^2 - 6x
3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ngoài Câu 60 trang 178, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn rất nhiều bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức và các kỹ năng giải toán cơ bản. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, các em học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn học!
