Giải Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng tỏ rẳng hai hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau

Lời giải chi tiết

Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = CD = A’B’= C’D’, \)\(AD = BC = A’D = B’C’\).

Khi đó ABC và A’B’C’ là hai tam giác vuông bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Khi đó phép dời hình F biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’

Nhưng vì O và O’ lần lượt cũng là trung điểm của BD và B’D’ nên F cũng biến D thành D’

Vậy F biến ABCD thành A’B’C’D’, nên theo định nghĩa, hai hình chữ nhật đó bằng nhau

Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân tích đề bài Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định:

Các vectơ cần tính toán.
Các phép toán vectơ cần thực hiện.
Các mối quan hệ hình học cần chứng minh.

III. Giải chi tiết Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể của Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: vectơ MA = (vectơ BA + vectơ CA) / 2

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: vectơ MA = (vectơ BA + vectơ CA) / 2
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ trên.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 20 trang 23, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Để tìm vectơ tổng của hai hoặc nhiều vectơ.
Sử dụng quy tắc trừ vectơ: Để tìm vectơ hiệu của hai vectơ.
Sử dụng tích vô hướng: Để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Sử dụng hệ tọa độ: Để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Bài tập 1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho c = 2a - b.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = vectơ 0.

VI. Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải quyết Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!