Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Câu 7 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài toán này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A
LG a
Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số \(k = {{AB} \over {AM}}\) . Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AN} \) nên phép vị tự V biến điểm M thành điểm B, biến điểm N thành điểm C.
Vậy V biến hình vuông MNPQ thành hình vuông BCP’Q’ như trên hình dưới:
LG b
Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toán sau: Cho tamn giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC
Lời giải chi tiết:
Dựng hình vuông BCP’Q’ nằm ngoài tam giác ABC như hình
Lấy giao điểm P, Q của BC với các đoạn thẳng tương ứng AP’ và AQ’
Từ P và Q, kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AC và AB tại N và M
Khi đó MNPQ chính là hình vuông cần dựng
Câu 7 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng của hai vectơ, để chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong không gian. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
I. Tóm tắt lý thuyết liên quan
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ và chứng minh tính vuông góc.
- Quan hệ vuông góc trong không gian: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc.
II. Phân tích bài toán Câu 7 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
- Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan để giải bài toán.
III. Giải chi tiết Câu 7 Trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta sẽ tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai đường thẳng vuông góc.)
IV. Bài tập tương tự và mở rộng
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
- Bài tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
- Bài tập 3: Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc.
V. Lời khuyên khi giải bài tập Hình học không gian
Hình học không gian là một phần kiến thức khá trừu tượng và đòi hỏi khả năng tư duy không gian tốt. Để học tốt môn học này, bạn nên:
- Vẽ hình minh họa một cách chính xác và tỉ lệ.
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
VI. Ứng dụng của kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc
Kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
- Vật lý: Tính toán lực, vận tốc, gia tốc.
- Kỹ thuật: Thiết kế và xây dựng các công trình, máy móc.
- Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa 3D.
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 7 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!
