CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM - SGK Toán 11 Nâng cao: Tổng quan và Hướng dẫn Học tập

Chương V. Đạo hàm trong SGK Toán 11 Nâng cao là một trong những chương quan trọng nhất của môn Toán. Nó mở ra một thế giới mới về việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số, một khái niệm nền tảng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

1. Khái niệm Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Về mặt hình học, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x₀.

Công thức tính đạo hàm theo định nghĩa:

f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

2. Các Quy tắc Tính Đạo hàm

Để đơn giản hóa việc tính đạo hàm, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:

Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

3. Đạo hàm của các Hàm số Cơ bản

Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số cơ bản thường gặp:

Hàm số	Đạo hàm
C (hằng số)	0
x	1
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
e^x	e^x
ln(x)	1/x

4. Ứng dụng của Đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

5. Bài tập Vận dụng

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn cần luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số bài tập vận dụng:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1
Tìm cực trị của hàm số g(x) = x³ - 3x + 2
Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = x⁴ - 4x² + 3

6. Lời khuyên khi học chương Đạo hàm

Chương Đạo hàm đòi hỏi sự kiên nhẫn và luyện tập. Hãy:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập phong phú này, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong chương Đạo hàm của SGK Toán 11 Nâng cao.