Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).

Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x₀ để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).

Lời giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\) và gọi M₀ là điểm thuộc (P) với hoành độ x₀. Khi đó tọa độ của điểm M₀ là \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)\)

Cách 1 : Ta có: \(y’ = 2x\). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M₀ là

\(y = 2{x_0}\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x - x_0^2\)

Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :

\( - 1 = 2{x_0}.0 - x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)

+ Với x₀ = 1 thì f(x₀) = 1, f ’(x₀) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y = 2\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x - 1\)

+ Với x₀ = -1 thì f(x₀) = 1, f ’(x₀) = -2

và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y = - 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua

A với các phương trình tương ứng là: \(y = ±2x – 1\)

Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :

\(y = kx - 1\)

Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M₀ điều kiện cần và đủ là:

\(\left\{ {\matrix{ {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} - 1} \cr {f'\left( {{x_0}} \right) = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} - 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.\)

Khử x₀ từ hệ này ta tìm được \(k = ±2\).

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :

\(y = \pm 2x - 1\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 25 Trang 205 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài Câu 25 Trang 205 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

II. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Kiến Thức Liên Quan

Đề bài yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x² - 4x + 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
Tập giá trị: Để tìm tập giá trị, ta cần xác định đỉnh của parabol và xét chiều mở của parabol.

III. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Tìm hoành độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a, với a = 1 và b = -4. Do đó, x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tìm tung độ đỉnh của parabol: y_đỉnh = f(x_đỉnh) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Xác định chiều mở của parabol: Vì a = 1 > 0, parabol mở lên trên.
Kết luận tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

IV. Lời Giải Chi Tiết

Tập xác định: D = R

Tập giá trị: [-1, +∞)

V. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tương Tự

Ví dụ: Cho hàm số y = -x² + 2x + 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: D = R
x_đỉnh = -b / 2a = -2 / (2 * -1) = 1
y_đỉnh = -1² + 2 * 1 + 1 = 2
Vì a = -1 < 0, parabol mở xuống dưới.
Tập giá trị: (-∞, 2]

VI. Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập Hàm Số

Luôn xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số.
Nắm vững công thức tính hoành độ và tung độ đỉnh của parabol.
Xác định đúng chiều mở của parabol để suy ra tập giá trị chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

VII. Ứng Dụng Của Kiến Thức Về Hàm Số Trong Thực Tế

Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Kinh tế: Mô hình hóa các mối quan hệ giữa các biến số kinh tế.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động, lực, năng lượng.
Kỹ thuật: Thiết kế và phân tích các hệ thống kỹ thuật.

VIII. Tổng Kết

Việc giải Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và phương pháp giải liên quan đến hàm số. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập và nâng cao kiến thức của mình. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật