Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 5 Trang 192

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn.

Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Viết phương trình tiếp tuyến

LG a

Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(x_0;y_0)\) là: \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {x_0} = - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} = - 1 \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)

Với x₀ = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :

\(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)

LG b

Tiếp điểm có tung độ bằng 8

Lời giải chi tiết:

Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)

\(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)

LG c

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải chi tiết:

Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm ta có :

\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)

Với x₀ = 1 ta có y₀ = 1 và phương trình tiếp tuyến là :

\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)

Với x₀ = -1 ta có y₀ = -1 và phương trình tiếp tuyến là :

\(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 5 Trang 192 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, câu 5 trang 192 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể, ví dụ như một hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc hàm lượng giác. Học sinh cần thực hiện các bước sau để giải bài tập:

Tính đạo hàm cấp một (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tìm giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là: y = x³ - 3x² + 2

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Tìm giới hạn vô cùng: lim_x→+∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞.
Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu Ý Quan Trọng

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Ứng Dụng Của Bài Tập

Việc giải thành thạo câu 5 trang 192 và các bài tập tương tự giúp học sinh:

Hiểu sâu sắc về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Nâng cao kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Kết Luận

Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn học.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật