THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn.
Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Viết phương trình tiếp tuyến
Tiếp điểm có hoành độ bằng -1
Phương pháp giải:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(x_0;y_0)\) là: \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & {x_0} = - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} = - 1 \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Với x0 = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :
\(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)
Tiếp điểm có tung độ bằng 8
Lời giải chi tiết:
Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)
\(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải chi tiết:
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)
Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)
Với x0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)
Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, câu 5 trang 192 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể, ví dụ như một hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc hàm lượng giác. Học sinh cần thực hiện các bước sau để giải bài tập:
Giả sử hàm số được cho là: y = x3 - 3x2 + 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Việc giải thành thạo câu 5 trang 192 và các bài tập tương tự giúp học sinh:
Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn học.
