THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 61 trang 178, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\,\text{ với }\,x < 2} \cr {mx + m + 1\,\text{ với }\,x \ge 2} \cr} } \right.\)
Liên tục tại điểm \(x = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
f liên tục tại \(x = 2\)
\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) \cr &= 3m + 1 = f\left( 2 \right) \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x - 2} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 1} \over x} = {1 \over 2} \cr} \)
f liên tục tại mọi \(x ≠ 2\). Do đó :
f liên tục trên \(\mathbb R ⇔\) f liên tục tại \(x = 2\)
\(⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)
\(\Leftrightarrow 3m + 1 = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 6}\)
Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0, do đó parabol có dạng mở lên trên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm tập xác định và tập giá trị, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn cần chú ý đến:
Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Việc giải Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết về các khái niệm cơ bản của hàm số và khả năng áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phân tích trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
