THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao tại Montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào các kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.
Montoan cam kết cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho đường tròn (O ; R)
Đề bài
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của BC thì \(OI\bot BC\)
Ta có
\(\eqalign{& \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AI} \cr} \)
Tức là phép vị tự V tâm A tỉ số \({2 \over 3}\) biến điểm I thành điểm G
Trong tam giác vuông OIB ta có:
\(OI = \sqrt {O{B^2} - I{B^2}} \)\(= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{m \over 2}} \right)}^2}} = R'\) (không đổi)
Nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R)
Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V
Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Ngoài Câu 9 trang 35, SGK Hình học 11 Nâng cao còn nhiều bài tập khác liên quan đến vectơ và quan hệ vuông góc. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, các em cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải Câu 9 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm với các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Hình học. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Quan hệ vuông góc | a.b = 0 |
