Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 52 Trang 221
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải đáp Câu 52 trang 221, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Tính vi phân của hàm số
Đề bài
Tính vi phân của hàm số \(y = {1 \over {{{\left( {1 + \tan x} \right)}^2}}}\) tại điểm \(x = {\pi \over 6}\) ứng với \(\Delta x = {\pi \over {360}}\) (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(df\left( x \right) = f'\left( x \right)\Delta x\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(df\left( x \right) = {{ - 2\left( {1 + \tan x} \right){1 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {{{\left( {1 + \tan x} \right)}^4}}}.\Delta x \) \(= {{ - 2\Delta x} \over {{{\cos }^2}x{{\left( {1 + \tan x} \right)}^3}}}\)
Suy ra: \(df\left( {{\pi \over 6}} \right) = {{ - 2.{\pi \over {360}}} \over {{{\cos }^2}{\pi \over 6}{{\left( {1 + \tan {\pi \over 6}} \right)}^3}}} \) \( = {{ - \pi } \over {180.{3 \over 4}{{\left( {1 + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)}^3}}}\) \(\approx - 0,0059\)
Câu 52 Trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề Bài Câu 52 Trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Đề Bài và Phương Pháp Giải
Để tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3, hàm số là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực R.
Để tìm tập giá trị của hàm số, chúng ta cần tìm khoảng giá trị mà y có thể nhận được. Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3. Vì a > 0, hàm số có dạng parabol mở lên trên. Đỉnh của parabol có tọa độ (x0, y0), trong đó x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2 và y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 52 Trang 221
- Tập xác định: Vì hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là D = R.
- Tập giá trị: Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm bậc hai có a = 1 > 0, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh là (2, -1). Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
IV. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tương Tự
Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Lời giải:
- Tập xác định: D = R.
- Tập giá trị: Hàm số y = -x2 + 2x + 1 là hàm bậc hai có a = -1 < 0, do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh là (1, 2). Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞, 2].
V. Lưu Ý Khi Giải Các Bài Toán Về Hàm Số
- Xác định đúng dạng hàm số (hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm mũ, hàm logarit, v.v.).
- Nắm vững các tính chất của từng loại hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp (phương pháp hoàn thiện bình phương, phương pháp sử dụng đạo hàm, v.v.).
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
VI. Kết Luận
Việc giải Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết về các khái niệm cơ bản về hàm số và các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được. |
| Nguồn: Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao | |
