THCS
THCS
Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết. Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu
Tính \(f’(3)\) và \(f’(-4)\) nếu \(f(x) = {x^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \( f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} - x_0^3} \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x+ x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Suy ra \(f'\left( 3 \right) =3.3^2=27\)
\(f'\left( { - 4} \right) =3.(-4)^2= 48\)
Tính \(f’(1)\) và \(f’(9)\) nếu \(f\left( x \right) = \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0> 0\) ta có :
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr} \)
Suy ra: \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 1 }} ={1 \over 2}\)
\(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }}= {1 \over 6}\)
Câu 10 trang 195 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng. Xác định phương pháp giải phù hợp nhất để giải quyết bài toán.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 10 trang 195, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số, lời giải sẽ trình bày các bước tính đạo hàm một cách chi tiết. Nếu bài toán yêu cầu khảo sát hàm số, lời giải sẽ trình bày các bước xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ngoài việc giải Câu 10 trang 195, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, hoặc kỹ thuật. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm và các khái niệm toán học khác.
Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách tự tin và hiệu quả.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Đạo hàm | Công thức, quy tắc tính đạo hàm |
| Khảo sát hàm số | Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị |
| Giới hạn | Định nghĩa, tính chất của giới hạn |
| Bảng tóm tắt kiến thức liên quan | |
