THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học toán online tốt nhất, giúp bạn tiếp cận kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tìm limun với
\({u_n} = {{{n^2} - 3n + 5} \over {2{n^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức cần tính giới hạn cho lũy thừa bậc cao nhất của n và sử dụng giới hạn \(\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \lim{u_n} = \lim {{{n^2}\left( {1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \right)} \over {{n^2}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr &= \lim {{1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \over {2 - {1 \over {{n^2}}}}} \cr & = {{\lim 1 - \lim {3 \over n} + \lim {5 \over {{n^2}}}} \over {\lim 2 - \lim {1 \over {{n^2}}}}}\cr & = {{1 - 0 + 0} \over {2 - 0}} = {1 \over 2} \cr} \)
\({u_n} = {{ - 2{n^2} + n + 2} \over {3{n^4} + 5}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \lim {u_n} = \lim {{{n^4}\left( {{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \right)} \over {{n^4}\left( {3 + {5 \over {{n^4}}}} \right)}} \) \(\displaystyle = \lim {{{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \over {3 + {5 \over {{n^4}}}}} ={{0+0+0}\over {3+0}}\) \( = {0 \over 3} = 0\)
\({u_n} = {{\sqrt {2{n^2} - n} } \over {1 - 3{n^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{1 - 3{n^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{{n^2}}}}}{{\dfrac{{1 - 3{n^2}}}{{{n^2}}}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{2{n^2} - n}}{{{n^4}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{2}{{{n^2}}} - \dfrac{1}{{{n^3}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}} = \dfrac{{\sqrt {0 - 0} }}{{0 - 3}} = 0\end{array}\)
\({u_n} = {{{4^n}} \over {{{2.3}^n} + {4^n}}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu \(u_n\) cho \(4^n\).
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu \(u_n\) cho \(4^n\) ta được:
\(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{{2.3}^n} + {4^n}}}\\ = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{4^n}\left( {2.\dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}} + 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{1}{{2{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + 1}} = \dfrac{1}{{2.0 + 1}} = 1\end{array}\)
Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Thông thường, Câu 6 trang 134 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải Câu 6 trang 134 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải f'(x) = 0 => 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Hàm số tăng trên (-∞, 0) và (2, +∞), giảm trên (0, 2)
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin trên.
Khi giải Câu 6 trang 134, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Việc giải Câu 6 trang 134 không chỉ giúp bạn làm bài tập mà còn có nhiều ứng dụng thực tế:
Montoan.com.vn cam kết cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kiến thức toán học của bạn!
