Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 57 trang 177, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho một cấp số nhân (un), trong đó
Tính công bội của cấp số nhân đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)
Lời giải chi tiết:
Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u1,công bội q.
Ta có: u3 = u1.q2 ≠ 0 ⇒ u1 ≠ 0; q ≠ 0
Theo giả thiết ta có: 243 u8 = 32.u3 nên:
243.u1.q7 = 32.u1.q2
243.u1.q7 - 32.u1.q2 = 0
u1.q2. (243.q5 - 32) = 0
243.q5 - 32 = 0 ( vì u1 ≠ 0; q ≠ 0 )
\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)
Cách khác:
Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.
Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :
\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)
Vì u3≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)
Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1.
Phương pháp giải:
Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)
Từ đó, ta có :
\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)
Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:
(Giả sử đề bài Câu 57 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.)
Để giải quyết các bài toán về hàm số và đồ thị hàm số một cách hiệu quả, bạn cần:
Việc giải Câu 57 trang 177 và các bài tập tương tự không chỉ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức Đại số và Giải tích 11 Nâng cao mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên đây đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập khác để đạt kết quả tốt nhất.