1. Môn Toán
  2. Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 57 Trang 177

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 57 trang 177, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho một cấp số nhân (un), trong đó

LG a

    Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)

    Lời giải chi tiết:

    Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u1,công bội q.

    Ta có: u3 = u1.q2 ≠ 0 ⇒ u1 ≠ 0; q ≠ 0

    Theo giả thiết ta có: 243 u8 = 32.u3 nên:

    243.u1.q7 = 32.u1.q2

    243.u1.q7 - 32.u1.q2 = 0

    u1.q2. (243.q5 - 32) = 0

    243.q5 - 32 = 0 ( vì u1 ≠ 0; q ≠ 0 )

    \( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)

    Cách khác:

    Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.

    Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

    \(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)

    Vì u3≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)

    LG b

      Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1.

      Phương pháp giải:

      Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

      Lời giải chi tiết:

      Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

      Từ đó, ta có :

      \({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)

      Bạn đang khám phá nội dung Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Câu 57 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

      Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

      • Định nghĩa hàm số: Hiểu rõ khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị.
      • Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn).
      • Đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

      Phân tích đề bài Câu 57 Trang 177

      Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

      • Xác định tập xác định của hàm số.
      • Tính đạo hàm của hàm số.
      • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
      • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
      • Vẽ đồ thị hàm số.

      Lời giải chi tiết Câu 57 Trang 177

      (Giả sử đề bài Câu 57 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.)

      1. Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức nên tập xác định là D = ℝ.
      2. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
      3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
      4. Xác định loại điểm cực trị:
        • Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến.
        • Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến.
        • Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến.
        Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
      5. Khảo sát sự biến thiên:
        • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
        • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
      6. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã phân tích, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

      Lưu ý khi giải Câu 57 Trang 177 và các bài toán tương tự

      Để giải quyết các bài toán về hàm số và đồ thị hàm số một cách hiệu quả, bạn cần:

      • Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
      • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
      • Kiểm tra lại lời giải của mình một cách cẩn thận để tránh sai sót.

      Ứng dụng của việc giải Câu 57 Trang 177

      Việc giải Câu 57 trang 177 và các bài tập tương tự không chỉ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức Đại số và Giải tích 11 Nâng cao mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.

      Tổng kết

      Hy vọng bài giải chi tiết Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên đây đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập khác để đạt kết quả tốt nhất.

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11