Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 29 Trang 67 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong một hình học phẳng dựa trên các vectơ.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
• Các công thức liên quan đến vectơ: Công thức trung điểm, công thức trọng tâm, công thức tính độ dài vectơ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 29 Trang 67 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0)

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một cạnh tam giác.
2. Sử dụng tính chất trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có: MB = MC và MA = (AB + AC) / 2.
3. Biến đổi đẳng thức:

   2MA + AB + AC = 2 * ((AB + AC) / 2) + AB + AC = AB + AC + AB + AC = 2AB + 2AC

4. Kết luận: Đẳng thức 2MA + AB + AC = 0 không đúng. Có lẽ đề bài gốc có sai sót. Chúng ta sẽ xét một bài toán tương tự.

Ví dụ Bài Toán Tương Tự và Lời Giải

Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0

Lời giải:

• Sử dụng tính chất trọng tâm: G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: GA = 2/3 * AM (với M là trung điểm BC). Tương tự, GB = 2/3 * BN và GC = 2/3 * CP (với N là trung điểm AC và P là trung điểm AB).
• Biến đổi vectơ: GA + GB + GC = 2/3 * (AM + BN + CP)
• Sử dụng quy tắc hình bình hành: AM = AB + BM = AB + 1/2 * BC = AB + 1/2 * (AC - AB) = 1/2 * AB + 1/2 * AC. Tương tự, BN = 1/2 * BC + 1/2 * BA và CP = 1/2 * CA + 1/2 * CB.
• Thay thế và rút gọn: GA + GB + GC = 2/3 * (1/2 * AB + 1/2 * AC + 1/2 * BC + 1/2 * BA + 1/2 * CA + 1/2 * CB) = 2/3 * (1/2 * (AB + BA) + 1/2 * (AC + CA) + 1/2 * (BC + CB)) = 2/3 * (0 + 0 + 0) = 0

Kết luận: GA + GB + GC = 0

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt.

Tổng Kết

Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.