THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập toán lớp 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)
\(y=\sin x,\;y'''\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \cos x\\y" = - \sin x\\y''' = - \cos x\end{array}\)
\(y = \sin x\sin 5x,{y^{\left( 4 \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 6x} \right)\\y' = - 2\sin 4x + 3\sin 6x\\y" = - 8\cos 4x + 18\cos 6x\\y'" = 32\sin 4x - 108\sin 6x\\{y^{\left( 4 \right)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x\end{array}\)
\(y = {\left( {4 - x} \right)^5},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = - 5{\left( {4 - x} \right)^4}\\y" = 20{\left( {4 - x} \right)^3}\\y"' = - 60{\left( {4 - x} \right)^2}\\{y^{\left( 4 \right)}} = 120\left( {4 - x} \right)\\{y^{\left( 5 \right)}} = - 120\\{y^{\left( n \right)}} = 0\,\left( {\forall n \ge 6} \right)\end{array}\)
\(y = {1 \over {2 + x}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{{x + 2}} = {\left( {x + 2} \right)^{ - 1}}\\y' = - 1{\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được : \({y^{\left( n \right)}} = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - n} \right).{\left( {x + 2} \right)^{ - n - 1}}\)
\(= {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{n!}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {1 \over {2x + 1}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {\left( {2x + 1} \right)^{ - 1}}\\y' = \left( { - 1} \right)\left( {2{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right)\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){.2^2}{\left( {2x + 1} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}.n!}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {\cos ^2}x,{y^{\left( {2n} \right)}}\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = - \sin 2x\\y" = - 2\cos 2x\\y"' = {2^2}\sin 2x\\{y^{\left( 4 \right)}} = {2^3}\cos 2x\\{y^{\left( 5 \right)}} = - {2^4}\sin 2x\\{y^{\left( 6 \right)}} = - {2^5}\cos 2x,...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^{2n - 1}}\cos 2x\)
Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán đã học.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
Để tìm ymin, ta tính tọa độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(xđỉnh) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, ymin = -1.
Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R. Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, các em có thể thực hành giải thêm các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Chú ý đến việc xác định dấu của a để xác định tập giá trị của hàm số một cách chính xác.
Ví dụ:
Khi giải các bài tập về hàm số, các em nên:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.
