Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ và chứng minh tính vuông góc.
• Quan hệ vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

II. Đề bài Câu 6 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

III. Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz hướng lên trên.
2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, S, M dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Tính các vectơ: Tính các vectơ cần thiết, ví dụ: SM, AB, AD.
4. Chứng minh quan hệ vuông góc: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SM vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (ABCD), ví dụ AB và AD.

Ví dụ minh họa (giả sử đề bài như trên):

Giả sử A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(a/2; a/2; h) (với h là chiều cao của chóp). Khi đó, M(a/2; a; 0).

Ta có:

• SM = (a/2 - a/2; a/2 - a; h - 0) = (0; -a/2; h)
• AB = (a; 0; 0)
• AD = (0; a; 0)

Tính tích vô hướng:

• SM.AB = 0*a + (-a/2)*0 + h*0 = 0
• SM.AD = 0*0 + (-a/2)*a + h*0 = -a²/2 ≠ 0

Do SM.AB = 0 nên SM vuông góc với AB. Tuy nhiên, SM.AD ≠ 0 nên SM không vuông góc với AD. Do đó, cần xem lại cách chọn hệ tọa độ hoặc cách tính toán.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Kiểm tra lại các phép tính vectơ để tránh sai sót.
• Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến tích vô hướng.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Chứng minh rằng trong hình chóp đều, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy đó thì vuông góc với mặt phẳng chứa cạnh đối diện.
• Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AC' vuông góc với BD'.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!