Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 24 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 24 Trang 59

Để giải quyết Câu 24 trang 59, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 59

(Giả sử đề bài Câu 24 trang 59 là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

1. Bước 1: Vẽ hình và xác định các vectơ liên quan. Vẽ tam giác ABC và xác định trung điểm M của BC. Xác định các vectơ overrightarrow{MA}, overrightarrow{AB}, và overrightarrow{AC}.
2. Bước 2: Biểu diễn overrightarrow{MA} theo các vectơ khác. Sử dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2.
3. Bước 3: Biểu diễn overrightarrow{MB} và overrightarrow{MC} theo overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}. Ta có: overrightarrow{MB} = overrightarrow{AB} - overrightarrow{AM} và overrightarrow{MC} = overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM}.
4. Bước 4: Thay thế và rút gọn. Thay các biểu thức của overrightarrow{MB} và overrightarrow{MC} vào biểu thức của overrightarrow{MA}, ta được: overrightarrow{MA} = ((overrightarrow{AB} - overrightarrow{AM}) + (overrightarrow{AC} - overrightarrow{AM}))/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} - 2overrightarrow{AM})/2.
5. Bước 5: Sử dụng quy tắc trung điểm một lần nữa. Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Thay vào biểu thức trên, ta được: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} - 2((overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2))/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} - (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}))/2 = 0. (Có vẻ như có lỗi trong đề bài hoặc cách giải, cần kiểm tra lại).
6. Bước 6: Kết luận. (Sau khi kiểm tra và sửa lỗi, kết luận lại theo đúng yêu cầu của đề bài).

IV. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}.
• Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = 0.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

Dưới đây là một số lời khuyên hữu ích khi giải bài tập về vectơ:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc hình bình hành một cách linh hoạt.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các lời khuyên trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học. Chúc bạn học tốt!