Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 Trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính toán độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ.

I. Đề Bài Câu 6 Trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).

II. Phương Pháp Giải Bài Tập Vectơ trong Không Gian

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần áp dụng các phương pháp sau:

• Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa các phép toán vectơ. Thông thường, ta chọn gốc tọa độ tại một đỉnh của hình, các trục tọa độ trùng với các cạnh của hình.
• Biểu diễn các vectơ qua các tọa độ: Sau khi chọn hệ tọa độ, ta cần biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán qua các tọa độ của các điểm.
• Sử dụng các công thức tính toán vectơ: Áp dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết bài toán.
• Vận dụng các tính chất hình học: Kết hợp các kiến thức hình học để kiểm tra tính hợp lý của kết quả.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có các tọa độ sau:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Biểu diễn các vectơ

Ta có các vectơ sau:

• SC = (a; a; -a)
• AB = (a; 0; 0)

Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến n = (0; 0; 1). Gọi φ là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin(φ) = |SC.n| / |SC| |n|

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

|SC| = √(a² + a² + (-a)²) = a√3

|n| = 1

Do đó, sin(φ) = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

Suy ra, φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

IV. Bài Tập Tương Tự và Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:

1. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = h. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
2. Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD).

V. Kết Luận

Qua bài giải chi tiết Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta đã nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến vectơ và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.