Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 12 Trang 195
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên
Đề bài
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a ; b). Biết rằng tại các điểm M1, M2 và M3, đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của \(f'\left( {{x_1}} \right),f'\left( {{x_2}} \right)\,va\,f'\left( {{x_3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M1, M2 và M3 nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x1, x2 và x3. Ta nhận thấy :
+ Tiếp tuyến tại các điểm M1 là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra \(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\)
+ Tiếp tuyến tại điểm M2 là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)
+ Tiếp tuyến tại điểm M3 là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)
Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán liên quan.
Nội dung bài toán
Để hiểu rõ hơn về Câu 12 trang 195, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.
Phương pháp giải
Để giải quyết Câu 12 trang 195 một cách hiệu quả, học sinh cần áp dụng các phương pháp giải toán sau:
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
- Vận dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để xây dựng phương án giải.
- Thực hiện các phép tính: Thực hiện các phép tính một cách chính xác và cẩn thận.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn và hợp lý.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị tại các điểm x = 0 và x = 2.
- Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải Câu 12 trang 195, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đảm bảo hiểu rõ các khái niệm cơ bản về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán liên quan.
- Thực hiện các phép tính một cách chính xác và cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn và hợp lý.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm cực trị của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 5.
- Giải phương trình f(x) = 0, với f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4.
Kết luận
Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
