THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn
Đề bài
Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Hướng dẫn : Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.
Lời giải chi tiết
Trường hợp BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A nên H trùng A
Do đó H nằm trên đường tròn cố định (O ; R)
Xét trường hợp BC không là đường kính.
Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O ; R) tại H’.
Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O ; R) thì:
A’B // CH (vì cùng vuông góc với AB)
A’C // BH (vì cùng vuông góc với AC)
Do đó A’BHC là hình bình hành.
Vậy BC đi qua trung điểm của HA’
Mặt khác BC // A’H’ (vì cùng vuông góc với AH) nên BC cũng đi qua trung điểm của HH’
(do BC đi qua trung điểm của HA' và song song A'H' nên đi qua trung điểm của HH')
Do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC.
Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H.
Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O ; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ
Cách khác: Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp, từ đó suy ra H’ nằm trên (O ; R).
Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của chúng.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ trong không gian. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận là bước đầu tiên và quan trọng nhất để tìm ra hướng giải đúng đắn. Cần xác định rõ các vectơ được đề cập trong bài, mối quan hệ giữa chúng và mục tiêu cuối cùng là gì.
Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tùy thuộc vào cấu trúc cụ thể của bài toán. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{AA'} = overrightarrow{AC'})
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AC} + overrightarrow{CC'}.
Mà overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} và overrightarrow{CC'} = overrightarrow{AA'}.
Do đó, overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} + overrightarrow{AA'}.
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BC} = overrightarrow{AD}.
Vậy, overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{AA'}.
Kết luận: overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{AA'} = overrightarrow{AC'} (đpcm)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
