Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 11 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 11 trang 63 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.

I. Đề Bài Câu 11 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả định đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm dừng, có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
3. Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng: Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Để xác định tọa độ của các điểm cực trị.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm bậc nhất

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Tại x = 0, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Tại x = 2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).

IV. Lưu Ý Khi Giải Toán

Khi giải các bài toán về hàm số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến cực trị, cần chú ý:

• Kiểm tra tập xác định của hàm số: Đảm bảo rằng các điểm tìm được thuộc tập xác định của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định bản chất của điểm dừng: Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm dừng dương, điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm dừng âm, điểm đó là điểm cực đại.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả: Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và xác nhận lại kết quả đã tìm được.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 11 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.