Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 Trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Nội dung Bài Tập

Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số đó. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 18 trang 67, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định các yếu tố của hàm số: Tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
2. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các yếu tố đã xác định để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
3. Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai, như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoặc phương pháp đồ thị.
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai, như tính đơn điệu, hoặc sử dụng phương pháp hoành độ giao điểm.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:

• Bước 1: Xác định đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh là f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.
• Bước 2: Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ đỉnh, tức là -1.

Lưu ý Quan Trọng

Khi giải Câu 18 trang 67, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
• Sử dụng các công thức và tính chất toán học một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng Thực Tế

Kiến thức về hàm số bậc hai và các phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong việc mô tả quỹ đạo của vật thể ném, tính toán diện tích, thể tích, và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.