Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu. Đề bài thường yêu cầu tìm các yếu tố của hàm số bậc hai như:

• Hệ số a, b, c
• Tọa độ đỉnh của parabol
• Phương trình trục đối xứng
• Giao điểm với trục hoành (nếu có)
• Giao điểm với trục tung
• Khoảng giá trị của hàm số

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử hàm số được cho là: y = ax² + bx + c. Để giải Câu 13 trang 63, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a, b, c: So sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax² + bx + c để xác định các hệ số a, b, và c.
2. Tìm tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
3. Tìm phương trình trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
4. Tìm giao điểm với trục tung: Giao điểm với trục tung là điểm có tọa độ (0; c).
5. Tìm giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục hoành là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm.
6. Xác định khoảng giá trị của hàm số: Nếu a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh và khoảng giá trị là [y₀; +∞). Nếu a < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh và khoảng giá trị là (-∞; y₀].

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là: y = 2x² - 8x + 6. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải:

• Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
• Đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2; y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh là I(2; -2).
• Trục đối xứng: x = 2
• Giao điểm với trục tung: (0; 6)
• Giao điểm với trục hoành: 2x² - 8x + 6 = 0 => x² - 4x + 3 = 0. Nghiệm là x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).
• Khoảng giá trị: a = 2 > 0, nên khoảng giá trị là [-2; +∞).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:

• Hàm số không có giao điểm với trục hoành (delta < 0)
• Hàm số có một giao điểm với trục hoành (delta = 0)
• Hàm số có hai giao điểm với trục hoành (delta > 0)

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Kết Luận

Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.