THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số.
Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :
\({1 \over {\sqrt {20,3} }}\).
Hướng dẫn : Xét hàm số \(y = {1 \over {\sqrt x }}\) tại điểm \({x_0} = 20,25 = 4,{5^2}\,\text{ với }\,\Delta x = 0,05\)
Phương pháp giải:
Công thức tính gần đúng \[f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\]
Lời giải chi tiết:
Vì \({1 \over {\sqrt {20,3} }} = {1 \over {\sqrt {20,25 + 0,05} }}\) nên ta xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x }}\,\text{ tại }\,{x_0} = 20,25\) và \(\Delta x = 0,05.\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - \left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\) \( = \frac{{ - \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} =- \frac{1}{{2x\sqrt x }} \)
Với \(\Delta x = 0,05.\) Ta có :
\(\eqalign{ & f\left( {{x_0}} \right) = {1 \over {\sqrt {20,25} }} = {1 \over {4,5}} \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = - {1 \over {2.20,25.\sqrt {20,25} }} \cr & = - {1 \over {182,25}} \cr} \)
Do đó :
\(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt {20,3} }} = f\left( {20,3} \right) = f\left( {{x_0} + 0,05} \right) \cr & = f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right).0,05 \cr &= {1 \over {4,5}} - {{0,05} \over {182,25}} \approx 0,222 \cr} \)
tan29˚30’.
Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm \({x_0} = {\pi \over 6}\,\text{ với }\,\Delta x = - {\pi \over {360}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\tan 29^\circ 30' = \tan \left( {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right)\) nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại \({x_0} = {\pi \over 6}\).
Ta có: \[f'\left( x \right) = \left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\]
Với \(\Delta x = - {\pi \over {360}}.\) Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_0}} \right) = \tan {\pi \over 6} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = 1 + {\tan ^2}{\pi \over 6} = {4 \over 3}. \cr} \)
Do đó :
\(\tan \left( {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
\(= {1 \over {\sqrt 3 }} + {4 \over 3}\left( { - {\pi \over {360}}} \right) \approx 0,566\)
Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
(Đề bài cụ thể của câu 46 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol.)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về hàm số, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước của câu 46 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận rõ ràng.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để học tập và nghiên cứu sâu hơn về hàm số, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết thành công Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
