Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 34 Trang 212
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính
Đề bài
Tính \(f'\left( \pi \right)\) nếu \(f\left( x \right) = {{\sin x - x\cos x} \over {\cos x - x\sin x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm sử dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\( \Rightarrow f'\left( \pi \right) = \dfrac{{ - {\pi ^2} + 2{{\sin }^2}\pi }}{{{{\left( {\cos \pi - \pi \sin \pi } \right)}^2}}} \) \(= \dfrac{{ - {\pi ^2} + 2.0}}{{{{\left( { - 1 - \pi .0} \right)}^2}}} = - {\pi ^2}\)
Câu 34 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
I. Đề Bài Câu 34 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].
III. Lời Giải Chi Tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là:
D = R
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là:
Tập giá trị = [ymin; +∞)
Để tìm ymin, ta tính tọa độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(xđỉnh) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, ymin = -1.
Do đó, tập giá trị của hàm số là:
Tập giá trị = [-1; +∞)
IV. Kết Luận
Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là D = R và tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 3x2 - 5x + 2.
- Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3.
VI. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Hàm Số
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số.
- Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
