THCS
THCS
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi Câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giải chính xác, logic và đầy đủ. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá cách giải các bài toán này một cách hiệu quả nhất.
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
Lời giải chi tiết:
a. Đúng
b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)
c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là
A. \(y = -x – 3\)
B. \(y = -x + 2\)
C. \(y = x – 1\)
D. \(y = x + 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)
\(y'(-1)=-1\)
Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)
Chọn A
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :
A. \(2x – 2y = -1\)
B. \(2x – 2y = 1\)
C. \(2x + 2y = 3\)
D. \(2x + 2y = -3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)
Chọn C
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :
A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)
\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)
Chọn B
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A. sinx
B. –sinx
C. cosx
D. –cosx
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)
Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….
b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….
c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
Lời giải chi tiết:
a. \(\cot \sqrt x \)
b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)
c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)
d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)
Bộ sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh. Trang 222 và 223 của sách chứa đựng những bài tập đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các kiến thức đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu từ 58 đến 63, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
Câu 58 thường tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai như đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai.
Câu 59 thường yêu cầu giải bất phương trình bậc hai. Học sinh cần xác định dấu của hệ số a, tính delta và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm của bất phương trình. Việc vẽ trục số và xác định khoảng nghiệm cũng là một kỹ năng quan trọng.
Câu 60 thường liên quan đến việc áp dụng hệ thức Viète để tìm mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình. Học sinh cần nhớ rõ các công thức của hệ thức Viète và biết cách vận dụng chúng vào giải bài tập.
Câu 61 thường yêu cầu viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính, hoặc xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình. Học sinh cần nắm vững phương trình đường tròn và các công thức liên quan.
Câu 62 thường yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn (tiếp xúc, cắt nhau, không giao nhau). Học sinh cần tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và so sánh với bán kính của đường tròn.
Câu 63 thường liên quan đến việc xác định các yếu tố của đường elip như tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai. Học sinh cần nắm vững phương trình chính tắc của đường elip và các công thức liên quan.
Lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| Delta (Δ) | Δ = b2 - 4ac |
| Hệ thức Viète | x1 + x2 = -b/a, x1x2 = c/a |
| Phương trình đường tròn | (x - a)2 + (y - b)2 = R2 |
