Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 19 Trang 19
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 19 trang 19, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, giúp bạn học toán hiệu quả hơn. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \(I\left( {{x_0};{y_o}} \right)\). Phép đối xứng tâm \({D_I}\) biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\). Viết phương trình của \(△’\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(M (x , y) \in △\) và \(M’ (x’ , y') \in △’\) và I là trung điểm của MM’ nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_0} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2{x_0}\\y + y' = 2{y_0}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ {\matrix{{x = 2{x_0} - x'} \cr {y = 2{y_0} - y'} \cr} } \right.\)
\(M(x , y) ∈△\) nên
\(\begin{array}{l}a\left( {2{x_0} - x'} \right) + b\left( {2{y_0} - y'} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} - ax' + 2b{y_0} - by' + c = 0\\ \Leftrightarrow 2a{x_0} + 2b{y_0} + c = ax' + by'\\ \Leftrightarrow ax' + by' - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\end{array}\)
Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh \(△’\) có phương trình:
\(ax + by - \left( {2a{x_0} + 2b{y_0} + c} \right) = 0\)
Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao: Giải chi tiết và phương pháp
Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sử dụng các định lý và tính chất đã học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Các khái niệm về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, cắt nhau, nằm trong mặt phẳng).
- Các định lý về quan hệ song song: Định lý về hai đường thẳng song song, định lý về đường thẳng song song với một mặt phẳng.
- Các tính chất của hình chiếu: Hiểu rõ khái niệm hình chiếu của một điểm, một đường thẳng lên một mặt phẳng.
Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp hình học: Sử dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
- Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các yếu tố trong bài toán và giải quyết bài toán bằng các công cụ đại số.
- Phương pháp suy luận logic: Sử dụng các suy luận logic để chứng minh các kết luận của bài toán.
Lời giải chi tiết Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài Câu 19 trang 19 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với OC (OC là đường chéo của hình vuông ABCD).
Xét tam giác SOC vuông tại O, ta có: SC = √(SO2 + OC2) = √(a2 + (a√2)2) = a√3.
Gọi H là hình chiếu của S lên AC. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SH vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC, ta có: SH là đường cao ứng với cạnh AC. Do đó, SH = SA * AC / SC = a * a√2 / a√3 = a√2 / √3.
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin φ = SH / SC = (a√2 / √3) / (a√3) = √2 / 3.
Vậy, φ = arcsin(√2 / 3).
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 20 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Bài 21 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Các bài tập trong sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Kết luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Hình học 11 nhé!
Bảng tóm tắt các công thức và định lý liên quan
| Công thức/Định lý | Nội dung |
|---|---|
| Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng | Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng. |
| Định lý về hai mặt phẳng song song | Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia. |
