THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai điểm cố định trên đường tròn
Đề bài
Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn \((O; R)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM
Lời giải chi tiết
Nếu BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A, do đó H trùng A nằm trên (O;R) cố định.
Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính AM của đường tròn.
Khi đó,
BH // MC (vì cùng vuông góc với AC)
CH // MB (vì cùng vuông góc với AB)
Do đó BHCM là hình bình hành nên BC và MH cắt nhau tại trùng điểm I của mỗi đường.
Hay I là trung điểm của MH.
Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H.
Khi A chạy trên đường tròn \((O ; R)\) thì M chạy trên đường tròn \((O ; R)\).
Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn \((O ; R)\) qua phép đối xứng tâm I.
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, chúng ta cần suy nghĩ về các công thức và định lý liên quan đến vectơ để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, để chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta cần biến đổi một vế về dạng của vế còn lại hoặc sử dụng các tính chất của phép toán vectơ.
Để giải Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
AB + CD = (AC - BC) + (BD - BC) = AC + BD - 2BC
AD + CB = (AB + BD) + (AC - AB) = AC + BD
Như vậy, AB + CD ≠ AD + CB. (Đây chỉ là một ví dụ minh họa, lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài gốc của Câu 17 trang 19)
Ngoài Câu 17 trang 19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và các công thức liên quan. Ngoài ra, chúng ta cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích đề bài một cách cẩn thận.
Khi giải các bài tập về vectơ, chúng ta cần chú ý đến các điểm sau:
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x2 + y2) | Độ dài của vectơ a |
