Giải Câu 3 Trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 122 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 3 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 3 Trang 122

Để giải quyết Câu 3 trang 122, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình học phẳng nào đó (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật,...) và yêu cầu tính toán một đại lượng liên quan đến vectơ (độ dài, góc, diện tích,...).

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 122

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài cạnh AB và góc BAC.)

Tính vectơ AB: AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính độ dài cạnh AB: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Tính vectơ AC: AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
Tính tích vô hướng AB.AC: AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8
Tính độ dài cạnh AC: |AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Tính cosin góc BAC: cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
Tính góc BAC: BAC = arccos(-1) = 180°

Kết luận: Độ dài cạnh AB là 2√2 và góc BAC là 180°. Điều này có nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 3 trang 122, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc, song song.
Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng.
Tính diện tích hình phẳng sử dụng vectơ.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Tài Liệu Tham Khảo

Để nâng cao kiến thức về vectơ và hình học phẳng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Sách bài tập Hình học 11.
Các trang web học toán online uy tín.

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 3 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!