THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 30 trang 211, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Chứng minh rằng hàm số
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) có đạo hàm bằng 0.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{ & y = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;+ 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr & = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x \cr & = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = 1 \cr & \Rightarrow y' = 0 \cr} \)
Câu 30 trang 211 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đạo hàm, hoặc tích phân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải pháp, hãy cùng nhau xem lại đề bài chính xác của Câu 30 trang 211. (Ở đây, cần có đề bài cụ thể, ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định của hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị:
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị:
Tính đạo hàm bậc hai:
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
f(0) = 2
f(2) = 2^3 - 3(2^2) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và phân tích dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
