THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phân tích sâu sắc để giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n ≥ 2\), ta luôn có đẳng thức sau :
\(\left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{n^2}}}} \right) = {{n + 1} \over {2n}}\)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 2\) ta có \(1 - {1 \over 4} = {3 \over 4}\) (đúng). Vậy (1) đúng với \(n = 2\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có
\(\left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{k^2}}}} \right) = {{k + 1} \over {2k}}\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :
\(\left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}} \right) = {{k + 2} \over {2\left( {k + 1} \right)}}\)
Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :
\(\eqalign{& \left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{k^2}}}} \right)\left( {1 - {1 \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}} \right) \cr & = {{k + 1} \over {2k}}\left( {1 - {1 \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}} \right) \cr & = {{k + 1} \over {2k}}.{{{k^2} + 2k} \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}} ={{k + 1} \over {2k}}.{{k.\left( {k + 2} \right)} \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}= {{k + 2} \over {2\left( {k + 1} \right)}} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n ≥ 2\)
Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các loại hàm số thường gặp như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Thông thường, Câu 4 trang 100 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết hiệu quả Câu 4 trang 100, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x2 - 4x + 3.
Khi giải Câu 4 trang 100, học sinh cần chú ý:
Việc giải quyết thành công Câu 4 trang 100 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Những kiến thức và kỹ năng này sẽ rất hữu ích trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng và thú vị. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
