THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tìm các giới hạn sau :
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x > 0\), ta có : \(\displaystyle {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }} = {{\sqrt x \left( \sqrt x + 2 \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = {{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 1}}\)
Do đó: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 1}} \) \(\displaystyle = {2 \over { - 1}} = - 2\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x < 2\), ta có: \(\displaystyle {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }} = {{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)} \over {\sqrt {2 - x} }} \) \(\displaystyle = \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} \)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với mọi \(\displaystyle x > -1\)
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}\sqrt {x + 1} }} \) \(\displaystyle = {{\sqrt {x + 1} \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}}\)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }}\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{\sqrt {x + 1} \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}} = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle -3 < x < 3\)
\(\displaystyle {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }} = {{\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {4 - x} \right)} } \over {\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} }}\) \(\displaystyle = {{\sqrt {4 - x} } \over {\sqrt {3 + x} }}\)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }} = {1 \over {\sqrt 6 }} = {{\sqrt 6 } \over 6}\)
Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là D = R.
2. Tập giá trị:
Để tìm ymin, ta tìm hoành độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Thay xđỉnh = 2 vào hàm số, ta được: yđỉnh = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là D = R. Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán và củng cố kiến thức về hàm số. Chúc bạn học tập tốt!
