Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 31 Trang 76 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.

I. Đề Bài Câu 31 Trang 76 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

II. Phân Tích Bài Toán

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x² - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:

• Tập xác định: Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập hợp tất cả các số thực (R) vì mọi giá trị của x đều có thể thay vào hàm số để tính giá trị y.
• Tập giá trị: Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) có tập giá trị phụ thuộc vào dấu của a.

III. Phương Pháp Giải

Để tìm tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

1. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi hàm số về dạng y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Nếu a > 0 thì k là giá trị nhỏ nhất của hàm số, và tập giá trị là [k, +∞). Nếu a < 0 thì k là giá trị lớn nhất của hàm số, và tập giá trị là (-∞, k].
2. Sử dụng công thức tính đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol y = ax² + bx + c có tọa độ (h, k) với h = -b/(2a) và k = -Δ/(4a), trong đó Δ = b² - 4ac là biệt thức.

IV. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x² - 4x + 3 là hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = R.

Bước 2: Tìm tập giá trị

Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất.

Tính hoành độ đỉnh: h = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2

Tính tung độ đỉnh: k = -Δ/(4a) = -((-4)² - 4*1*3)/(4*1) = -(16 - 12)/4 = -1

Vậy, tập giá trị của hàm số là [k, +∞) = [-1, +∞).

V. Kết Luận

Tập xác định của hàm số y = x² - 4x + 3 là D = R và tập giá trị của hàm số là [-1, +∞). Bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các phương pháp tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.

VI. Bài Tập Tương Tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập tương tự, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

• Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.
• Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x² - 8x + 5.

VII. Lời Khuyên Khi Học Toán 11 Nâng Cao

Để học tốt môn Toán 11 Nâng cao, bạn cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!