Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 43 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh đã học.

I. Đề Bài Câu 43 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân Tích Bài Toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định:

• Các yếu tố hình học đã cho: hình chóp, hình vuông, đường thẳng vuông góc.
• Yêu cầu của bài toán: tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Các kiến thức cần vận dụng: định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất về đường thẳng vuông góc, các công thức tính toán.

III. Lời Giải Chi Tiết

Để giải Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Vẽ hình và xác định các yếu tố liên quan. Vẽ hình chóp S.ABCD, xác định các điểm A, B, C, D, S và các đường thẳng, mặt phẳng cần thiết.
2. Bước 2: Xác định hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
3. Bước 3: Tính độ dài các đoạn thẳng cần thiết. Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài AC, SC.
4. Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu AC, tức là góc SCA. Sử dụng hàm tang để tính góc SCA.

(Các phép tính cụ thể và kết quả sẽ được trình bày chi tiết tại đây. Ví dụ: AC = a√2, SC = a√3, tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2, suy ra SCA = 35.26 độ.)

IV. Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 35.26 độ.

V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các dữ kiện khác nhau. Ví dụ:

• Thay đổi độ dài cạnh đáy hoặc chiều cao của hình chóp.
• Thay đổi vị trí của điểm S.
• Yêu cầu tính các góc khác trong hình chóp.

VI. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần lưu ý:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh.
• Sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VII. Tài Liệu Tham Khảo

Để học tập và ôn luyện hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!