Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao: Câu 8 Trang 80
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :
A. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 4}\)
C. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 6}\)
D. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID
Gọi J là trung điểm CD
ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = {1 \over 2}IJ.CD\)
Ta có:
\(\eqalign{ & I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \cr & \Rightarrow IJ = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{ICD}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)
Chọn (B)
Câu 8 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, câu 8 trang 80 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ, cùng với một số điểm và vectơ. Yêu cầu của bài toán có thể là:
- Chứng minh rằng một điểm thuộc một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
- Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ nào đó.
- Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng hoặc ba vectơ đồng phẳng.
- Tính độ dài của một vectơ hoặc góc giữa hai vectơ.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (độ dài, hướng).
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
- Tích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
- Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của một điểm, một vectơ.
Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
- Sử dụng tính chất của vectơ: Ví dụ, nếu \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC} thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
- Sử dụng tích vô hướng: Ví dụ, \overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC} khi và chỉ khi \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0.
- Sử dụng tích có hướng: Ví dụ, ba vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} đồng phẳng khi và chỉ khi (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c} = 0.
- Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, sau đó thực hiện các phép toán vectơ trên tọa độ.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình bình hành. Ta có thể làm như sau:
- Tính các vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{DC}.
- Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giải online trên các trang web học toán uy tín như montoan.com.vn.
Lời Khuyên
Khi giải bài tập về vectơ, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đồng thời, các em cũng nên kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.
Kết Luận
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
