THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết Câu 53 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Gọi (C) là đồ thị của hàm số
Biết tung độ tiếp điểm bằng 2
Giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x\) .Ta có \(2 = {y_0} = x_0^4 + 2x_0^2 - 1 \Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x_0^2 = 1} \cr {x_0^2 = - 3\,\left( \text{loại} \right)} \cr } \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1} \right.\)
* Với x0 = 1 ta có \(f'\left( 1 \right) = {4.1^3} + 4.1 = 8\)
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
\(y - 2 = 8\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = 8x - 6\)
* Với x0 = -1 ta có \(f'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} + 4.\left( { - 1} \right) = - 8\)
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
\(y - 2 = - 8\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = - 8x - 6\)
Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành
Giải chi tiết:
Tiếp tuyến song song với trục hoành tại điểm có hoành độ x0 thỏa :
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x_0^3 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow 4{x_0}\left( {x_0^2 + 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x_0} = 0\,\,\left( {{y_0} = - 1} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : \(y - \left( { - 1} \right) = 0\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = - 1\)
Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - {1 \over 8}x + 3\)
Giải chi tiết:
Vì tiếp tuyến phải tìm vuông góc với đường thẳng \(y = - {1 \over 8}x + 3,\) nên hệ số vuông góc của tiếp tuyến bằng 8, suy ra :
\(\eqalign{ & y' = 8 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4x - 8 = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)
Theo câu a, ta được phương trình tiếp tuyến phải tìm là : \(y = 8x – 6\)
Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; -6)
Giải chi tiết:
Cách 1 : Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) của đồ thị (C) là :
\(\eqalign{ & y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right) \cr & \Leftrightarrow y = \left( {4x_0^3 + 4{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 + 2x_0^2 - 1 \cr} \)
Vì tiếp tuyến phải tìm đi qua điểm A(0 ; -6) nên ta có :
\(\eqalign{ & - 6 = \left( {4x_0^3 + 4{x_0}} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + x_0^4 + 2x_0^2 - 1 \cr & \Leftrightarrow 3x_0^4 + 2x_0^2 - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow x_0^2 = 1\Leftrightarrow{x_0} = \pm 1 \cr} \)
Theo câu a, phương trình của hai tiếp tuyến cần phải tìm lần lượt là :
\(y = 8x - 6;\;y = - 8x -6\)
Cách 2 : Phương trình đường thẳng (1) đi qua điểm A(0 ; -6) với hệ số góc bằng k là : y = kx – 6
Để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đồ thị (C) (hay tiếp xúc với đồ thị (C)) thì ta phải tìm k sao cho :
\(\left\{ {\matrix{ {f\left( x \right) = kx - 6} \cr {f'\left( x \right) = k} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x^4} + 2{x^2} - 1 = kx - 6} \cr {4{x^3} + 4x = k} \cr } } \right.\)
Khử k từ hệ trên ta được : \(3{x^4} + 2{x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Suy ra \(k = ± 8\).
Vậy hai tiếp tuyến phải tìm có phương trình là : \(y = 8x - 6;\;y = - 8x -6\)
Câu 53 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Thông thường, Câu 53 trang 221 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải Câu 53 trang 221 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử Câu 53 trang 221 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải Câu 53 trang 221, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Các kiến thức và kỹ năng được học từ việc giải Câu 53 trang 221 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Câu 53 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và rèn luyện thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
