Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 18 Trang 55
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu!
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ
Lời giải chi tiết
Hai đường thẳng MQ và NP chéo nhau.
Thật vậy, giả sử chúng không chéo nhau, tức chúng cùng thuộc một mp(\(\alpha\)) nào đó. Vậy M, N, P, Q cùng thuộc mp(\(\alpha\)) và do đó A, B, C, D cùng thuộc mp(\(\alpha\)). Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là một tứ diện.
Chứng minh tương tự, hai đường thẳng MP và NQ cũng chéo nhau.
Câu 18 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
1. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng
- Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các Phép Toán Vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích Vô Hướng: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ Tọa Độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
2. Phân Tích Đề Bài Câu 18 Trang 55
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
- Các điểm và vectơ đã cho.
- Yêu cầu của bài toán (ví dụ: tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ).
- Các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho.
3. Lời Giải Chi Tiết Câu 18 Trang 55
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của Câu 18. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài vectơ AB và góc BAC.
- Tính vectơ AB: AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
- Tính độ dài vectơ AB: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(8) = 2√2
- Tính vectơ AC: AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
- Tính tích vô hướng AB.AC: AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -8
- Tính độ dài vectơ AC: |AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(8) = 2√2
- Tính cos góc BAC: cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -1
- Suy ra góc BAC: BAC = 180°
4. Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
- Bài tập tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ.
- Bài tập chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Bài tập ứng dụng vectơ trong việc giải các bài toán hình học phẳng.
5. Mẹo Giải Bài Tập Vectơ
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
6. Luyện Tập Thêm
Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo để nâng cao khả năng giải toán của bạn. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
7. Kết Luận
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các phân tích trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
