Bạn đang khám phá nội dung
Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục
toán 11 trên nền tảng
học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập
toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Câu 30 Trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải
Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Nội Dung Chính của Câu 30
Thông thường, Câu 30 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi việc hiểu rõ các điều kiện về mẫu số khác 0, căn bậc chẵn không âm, và logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Phương Pháp Giải Chi Tiết
Để giải Câu 30 một cách hiệu quả, học sinh nên tuân theo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài và xác định các thông tin quan trọng.
- Xác định các kiến thức cần sử dụng: Xác định các khái niệm và công thức liên quan đến bài toán.
- Thực hiện các phép biến đổi toán học: Sử dụng các quy tắc và công thức để biến đổi bài toán về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử Câu 30 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện như sau:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải Câu 30, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.
- Sử dụng dấu của đạo hàm một cách chính xác: Dấu của đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Ứng Dụng Thực Tế
Các kiến thức và kỹ năng giải Câu 30 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:
- Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
- Mô hình hóa: Sử dụng hàm số để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.
- Phân tích dữ liệu: Sử dụng đạo hàm để phân tích xu hướng và dự đoán các giá trị trong tương lai.
Kết Luận
Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Tăng
Giảm
Không tăng cũng không giảm
