Câu 49 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải chi tiết Câu 49 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Montoan.com.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và lời giải bài tập Câu 49 trang 124 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Cho dãy hình vuông H1, H2, …, Hn,…
LG a
Giả sử dãy số (un) là một cấp số cộng với công sai khác 0. Hỏi khi đó các dãy số (pn) và (Sn) có phải là các cấp số cộng hay không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có :
\({p_n} = 4{u_n}\text{ và }{S_n} = u_n^2\) với mọi \(n \in N^*\)
Gọi d là công sai của cấp số cộng (un) , d ≠ 0. Khi đó với mọi \(n \in N^*\), ta có :
\({p_{n + 1}} - {p_n} = 4{u_{n + 1}} - 4{u_n}\)
\(= 4\left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right) = 4d\) (không đổi)
Vậy (pn) là cấp số cộng.
\({S_{n + 1}} - {S_n} = u_{n + 1}^2 - u_n^2\)
\(= \left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right)\left( {{u_{n + 1}} + {u_n}} \right) \)
\(= d\left( {{u_{n + 1}} + {u_n}} \right)\) không là hằng số (do d ≠ 0)
Vậy (Sn) không là cấp số cộng.
LG b
Giả sử dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội dương. Hỏi khi đó các dãy số (pn) và (Sn) có phải là các cấp số nhân hay không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết:
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un), q > 0. Khi đó với mọi \(n \in N^*\), ta có :
\({{{p_{n + 1}}} \over {{p_n}}} = {{4{u_{n + 1}}} \over {4{u_n}}} = q\) (không đổi)
\({{{S_{n + 1}}} \over {{S_n}}} = {{u_{n + 1}^2} \over {u_n^2}} = {\left( {\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}} \right)^2}= {q^2}\) (không đổi)
Từ đó suy ra các dãy số (pn) và (Sn) là cấp số nhân.
Câu 49 Trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 49 trang 124 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này.
I. Đề Bài Câu 49 Trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
- Tìm các điểm mà f'(x) = 0.
- Xác định dấu của f'(x) khi x đi qua các điểm tìm được để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
III. Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của f'(x)
- Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Từ đó, ta thấy:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận:
- Điểm cực đại là (0; 2)
- Điểm cực tiểu là (2; -2)
IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để nắm vững kiến thức về cực trị hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
- Tìm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 2
V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Cực Trị
Khi giải bài tập về cực trị hàm số, các em cần lưu ý:
- Kiểm tra điều kiện tồn tại đạo hàm của hàm số.
- Xác định đúng dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
- Tính toán cẩn thận để tránh sai sót.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Câu 49 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
