Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Bài 2 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào hai phép biến hình cơ bản: phép tịnh tiến và phép dời hình. Việc nắm vững kiến thức về hai phép này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải quyết các bài toán hình học cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học, được định nghĩa như sau:

• Định nghĩa: Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM’ = v.
• Tính chất:
  • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
  • Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
  • Biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) với đường thẳng ban đầu.

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Tọa độ điểm A’ được tính theo công thức: A’(x_A + v_x; y_A + v_y) = A’(1 + 3; 2 - 1) = A’(4; 1).

2. Phép dời hình

Phép dời hình là một khái niệm tổng quát hơn, bao gồm phép tịnh tiến là một trường hợp đặc biệt.

• Định nghĩa: Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Các loại phép dời hình:
  • Phép tịnh tiến
  • Phép đối xứng trục
  • Phép đối xứng tâm
  • Phép quay

Tính chất của phép dời hình:

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
• Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

3. Mối quan hệ giữa phép tịnh tiến và phép dời hình

Phép tịnh tiến là một trường hợp đặc biệt của phép dời hình. Mọi phép tịnh tiến đều là một phép dời hình, nhưng không phải mọi phép dời hình đều là một phép tịnh tiến.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến và phép dời hình, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Tìm ảnh của điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b).
2. Chứng minh rằng phép đối xứng trục là một phép dời hình.
3. Chứng minh rằng phép đối xứng tâm là một phép dời hình.
4. Chứng minh rằng phép quay là một phép dời hình.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến và phép dời hình. Chúc bạn học tập tốt!