Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Câu 3 Trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao trên montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong SGK Hình học 11 Nâng cao tại website của chúng tôi.
Cho hai phép tịnh tiến
Đề bài
Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
Ta có :
\(\eqalign{& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr & {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \)
Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \)
Do đó : \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)
\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''\).
Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v\).
Câu 3 Trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính toán độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
- Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng, chứng minh các tính chất hình học.
Phương pháp giải bài toán vectơ
Để giải quyết Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích bài toán: Xác định các vectơ đã cho, các mối quan hệ giữa chúng, và yêu cầu của bài toán.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
- Biểu diễn các vectơ theo tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ theo tọa độ.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các công thức và tính chất của phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng vectơ a + b = c. Bạn có thể thực hiện như sau:
- Biểu diễn các vectơ a, b, c theo tọa độ trong một hệ tọa độ thích hợp.
- Tính tổng của các vectơ a và b theo tọa độ.
- So sánh kết quả với tọa độ của vectơ c. Nếu hai vectơ bằng nhau, thì đẳng thức được chứng minh.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến các điểm sau:
- Đảm bảo rằng bạn đã nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
- Thực hiện các phép toán vectơ một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
- Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Các trang web học toán online uy tín
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tính độ dài vectơ.
- Tính góc giữa hai vectơ.
- Xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Kết luận
Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
