THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có nhiều ví dụ minh họa.
Cho đường tròn
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N
Lời giải chi tiết
Đặt \(IO = d (d ≠ 0)\). Theo tính chất đường phân
giác của tam giác MOI, ta có:
\({{IN} \over {NM}} = {{IO} \over {OM}} = {d \over R}\)
Suy ra \({{IN} \over {IN + NM}} = {d \over {d + R}} \Leftrightarrow {{IN} \over {IM}} = {d \over {d + R}}\)
Vì hai vecto \(\overrightarrow {IN} \) và \(\overrightarrow {IM} \) cùng hướng nên đẳng
thức trên có nghĩa là:\(\overrightarrow {IN} = {d \over {d + R}}\overrightarrow {IM} \)
Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số \(k = {d \over {d + R}}\) thì V biến điểm M thành điểm N
Khi M ở vị trí M0trên đường tròn (O ; R) sao cho \(\widehat {IO{M_0}} = {0^ \circ }\) thì tia phân giác của góc \(\widehat {IO{M_0}}\) không cắt IM. Điểm N không tồn tại.
Vậy khi M chạy trên (O ; R) (M khác hẳn M0) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O ; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M0
Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hình vẽ hoặc một số điểm trong không gian, sau đó yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm đó. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được các vectơ cần sử dụng và mối quan hệ giữa chúng.
Để giải các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD} )
Lời giải:
Ta có: vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}
Vì M là trung điểm của BC nên vectoring{BM} = (1/2)vectoring{BC}
Mà vectoring{BC} = vectoring{AD} (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra: vectoring{BM} = (1/2)vectoring{AD}
Do đó: vectoring{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}
Vậy, vectoring{AM} = (1/2)vectoring{AB} + vectoring{AD} (đpcm)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
