Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hình vẽ hoặc một số điểm trong không gian, sau đó yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm đó. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được các vectơ cần sử dụng và mối quan hệ giữa chúng.

Phương Pháp Giải Chung

Để giải các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:

1. Sử dụng tính chất của các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.
2. Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Nếu có thể, hãy biểu diễn các vectơ trong bài toán theo các vectơ cơ sở để đơn giản hóa việc chứng minh.
3. Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác: Các quy tắc này giúp chúng ta cộng các vectơ một cách trực quan và dễ dàng.
4. Sử dụng tích vô hướng để chứng minh vuông góc: Nếu đề bài yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, chúng ta có thể sử dụng tích vô hướng bằng 0.

Giải Chi Tiết Câu 29 Trang 29

(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD} )

Lời giải:

Ta có: vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}

Vì M là trung điểm của BC nên vectoring{BM} = (1/2)vectoring{BC}

Mà vectoring{BC} = vectoring{AD} (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra: vectoring{BM} = (1/2)vectoring{AD}

Do đó: vectoring{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}

Vậy, vectoring{AM} = (1/2)vectoring{AB} + vectoring{AD} (đpcm)

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: vectoring{AE} = (1/2)vectoring{AD} + vectoring{AB}
• Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: vectoring{AG} = (2/3)vectoring{AM}, với M là trung điểm của BC.
• Bài 3: Cho hình thang ABCD, AB song song CD. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: vectoring{CM} = (1/2)(vectoring{CD} + vectoring{AB})

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng đúng các ký hiệu vectơ và các phép toán vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng.

Kết Luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!