THCS
THCS
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 35 trang 42 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải cho Câu 35 trang 42 ngay bây giờ!
Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau :
\({\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {1 - \cos 8x} \right) + {1 \over 2}\left( {1 - \cos 6x} \right) = {1 \over 2}\left( {1 - \cos 4x} \right) + {1 \over2}\left( {1 - \cos 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow 1 - \cos 8x + 1 - \cos 6x = 1 - \cos 4x + 1 - \cos 2x\cr& \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 4x + \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x = 2\cos 3x\cos x \cr & \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 0} \cr {\cos 7x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr {x = k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\7x = 3x + k2\pi \\7x = - 3x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\,\,\,k \in\mathbb Z \cr} \)
\({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} + {{1 + \cos 4x} \over 2} + {{1 + \cos 6x} \over 2} + {{1 + \cos 8x} \over 2} = 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) + \left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x + 2\cos 7x\cos x = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 3x + \cos 7x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\cos x\cos 5x\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 0} \cr {\cos 2x = 0} \cr {\cos 5x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {10}} + k{\pi \over 5}} \cr} } \right.\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản để tìm ra đáp án chính xác.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần phân tích nội dung và yêu cầu cụ thể của nó. Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng ta sẽ đi qua từng bước giải một cách cẩn thận và rõ ràng.
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số.)
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là y' = 3x2 - 6x.
Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Dựa vào dấu của y' và các điểm cực trị, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số:
Dựa vào các thông tin đã khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải bài toán này, học sinh cần chú ý:
Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
